如何为期权定价在金融领域已经有很长的历史了。早在1900年法国数学家Bachelier在其投机理论一文中提出用"公平赌博"的方法(Fair Game Approach),得出到期日看涨期权的预期价格公式,但他的工作并没有引起金融界的重视。在其后半个多世纪里,期权定价理论进展甚微。期权定价方面的新发展始于1960年,其中主要有Sprenkle的看涨期权价格模型、Samuelson的欧式看涨期权模型等,但是这些模型都是不完善的,如包含着某些无法准确估计的参数、定价公式依赖于特定投资者的偏好等。
    1、B-S模型

    现代期权定价理论的革命始于1973年,Fischer Black和Myron 
    Scholes(1973)发表了《期权定价和公司财务》一文,在一系列严格的假设条件下,通过严密的数学推导和论证,提出了后来被称为"Black-Scholes模型"(下称BS模型)的期权定价模型,成为期权定价理论研究中的开创性成果。其中心思想是在已知股票价格未来分布的假设下,可以用股票和一个无风险债券组合动态复制期权的收益进行避险,而期权的价格就等于动态复制所需的成本。这一定价模型现已成为交易商们所普遍使用的一个定价工具,极大地推动了衍生产品市场的深入发展。 

    由于其严密的逻辑、形式上的优美及计算上的简单,BS 
    模型在实践应用方面被广泛采用。但理论本身涉及一些与实际环境不相吻合的假设,导致BS 
    模型价格与实际期权的市场价格经常有很大的差距,因此该模型价格只能作为参考价格。具体是由以下两个因素所造成的:                 
    1、交易成本与交易的不连续性。BS模型中假设不存在交易成本且证券交易是连续的。发行商采用Delta值(即期权价格相对于标的股票价格每单位变动的变动,可由BS公式得出)避险策略,必须连续地微小地调整期权与股票的头寸,以消除市场价格风险。而实务中,由于交易成本的存在,采取这样的动态连续避险操作会导致过高的累积交易成本,因而只能采取间断性避险。虽然间断性避险降低了交易成本,却增大了避险误差,使得投资组合不能保持无风险状态。
                
    2、股价分布与波动率。BS模型所假设的股票价格的分布和实际分布不同,根据模型得到的避险头寸值也就并不准确,这也造成动态复制的成本偏离期权价格。 
                
    针对BS模型的这些与实际不符的假设条件,很多学者进行了修正与推广,主要地可分为两类:(1)不完美市场,包括引入交易成本及非连续避险；(2)股价收益率及波动率分布过程,采用与BS模型不同的假设。另外,也存在其它一些修正,如针对BS模型中利率固定的假设,引入随机利率模型等。 
    2、不完美市场   Leland(1985) 
    开创性地提出对BS模型采用一种修正的波动率,来解决交易成本带来的避险误差问题。其基本思想是:在连续时间的BS模型框架下,假设在给定的时间间隔进行避险调整,通过在波动率中加入包含交易成本的因素,使得期权价格的增加恰好能抵消交易成本,从而对BS公式做出修正,使之仍可应用于避险操作。 
     Leland模型虽然比BS模型有所改进,但其策略并不是最优策略。有研究表明,这种避险策略并不能精确地避险。Whalley 
    和Wilmott(1997)通过对最优化系统的渐进分析,提出了一个相对容易实行的避险算法。他们提出一个决策规则,在每个时间瞬间监控股价并决定是否进行避险头寸调整,从而解决巨幅累积交易成本的问题。其基本思想是,投资者的Delta避险策略由市场的运动决定,如果Delta与实际持有的资产数量的差大于投资者指定的避险带,则资产组合就需要重新调整到Delta。期权价值还是由期望收益率等于无风险利率决定。

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